题目内容
已知椭圆
(
)的短轴长为2，离心率为
．过点M（2,0）的直线
与椭圆
相交于
、
两点,
为坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）求
的取值范围；
（3）若点关于
轴的对称点是
，证明：直线
恒过一定点.
()的短轴长为2，离心率为．过点M（2,0）的直线与椭圆相交于、两点,为坐标原点.（1）求椭圆
的方程；（2）求
的取值范围；（3）若
点关于轴的对称点是，证明：直线恒过一定点.（1）
.（2）
.（3）直线
过定点
.
.（2）.（3）直线过定点.试题分析：（1）由已知得
,得
.（2）设
：
，与椭圆
的方程联立,消去
得
.由△＞0得
.设
,则
.将
表示成为
由
，求得范围是.（3）由对称性可知N
，定点在
轴上.在直线方程AN：
中，令
得:
,得证.试题解析：（1）易知
，
得,故.故方程为
.（3分）（2）设
：，与椭圆的方程联立,消去得.由△＞0得.设
,则.∴
=
，∴
，故所求范围是
.（8分）（3）由对称性可知N
，定点在轴上.直线AN：
，令得:
,∴直线
过定点.（13分）
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与圆
相切，且与圆
相内切，记圆心
；设
为曲线
轴上的动点，
为坐标原点，过点
作
的平行线交曲线
两个不同的点.
和
的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由；
的面积为
，
的面积为
，令
，求
的最大值.
经过点
，其左、右顶点分别是
、
，左、右焦点分别是
、
，
（异于
交直线
于
、
两点,若
成等比数列.
为直径的圆过点
的长轴在
轴上，焦距为
，则
等于 （ ）
的焦点为
,点
在椭圆上，如果线段
的中点在
轴上，那么
是
的（ ）
倍
倍
倍
倍
的长轴的端点、焦点，则双曲线C的方程为_______.
的中心在原点、焦点在
轴上，抛物线
的顶点在原点、焦点在
.由于记录失误，使得其中恰有一个点既不在椭圆
