题目内容
【题目】数学家欧拉在1765年提出，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知△ABC的顶点A(2，0)，B(0，4)，若其欧拉线的方程为x－y＋2＝0，则顶点C的坐标为
A. (－4，0) B. (－3，-1) C. (－5，0) D. (－4，-2)
【答案】A
【解析】
设点的坐标为C(m，n)，由重心公式得到关于m,n的方程，然后利用外心与点B的距离与外心与点C的距离相等得到关于m,n的方程，两方程联立即可确定顶点C的坐标.
设C(m，n)，由重心公式，可得△ABC的重心为
，
代入欧拉直线有：
，
整理得m－n＋4＝0 ①.
AB的中点为(1，2)，kAB＝
＝－2，
AB的中垂线方程为y－2＝
(x－1)，即x－2y＋3＝0，
联立
可得：
，所以△ABC的外心为(－1，1)，
外心与点B的距离：
，
外心与点B的距离与外心与点C的距离相等，则：
(m＋1)2＋(n－1)2＝10，整理得m2＋n2＋2m－2n＝8 ②，
联立①②，可得m＝－4，n＝0或m＝0，n＝4.
当m＝0，n＝4时，B，C两点重合，舍去，
当m＝－4，n＝0时满足题意.
所以点C的坐标为(－4，0)．
本题选择A选项.
练习册系列答案
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（1）根据以上数据建立一个2×2列联表；
（2）判断性别与休闲方式是否有关系．
下面临界值表供参考：
P（K2≥k） | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
（参考公式：K2=
）
