Question

【题目】平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程是 （t为参数），以射线ox为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是 +ρ2sin2θ=1．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）求直线l与曲线C相交所得的弦AB的长．

Answer 1

【答案】
（1）解：曲线C的极坐标方程是 +ρ2sin2θ=1，把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得： =1
（2）解：直线l的参数方程是 （t为参数），即 ，代入椭圆方程可得： ﹣2=0，

∴t1+t2= ，t1t2=﹣ ，∴|AB|=|t1﹣t2|= = = ．

【解析】（1）曲线C的极坐标方程是 +ρ2sin2θ=1，把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得直角坐标方程．．（2）直线l的参数方程是 （t为参数），即 ，代入椭圆方程可得： ﹣2=0，利用|AB|=|t1﹣t2|= 即可得出．