题目内容
若为两条异面直线,为其公垂线,直线,则与两直线的交
点个数为( )
点个数为( )
A.0个 | B.1个 | C.最多1个 | D.最多2个 |
C
由空间中线线的位置关系知,空间中线线位置关系有三种,相交,平行,异面,
由题设条件AB是异面直线a,b的公垂线,直线l∥AB知,
l与两直线a,b可能是异面的,此时有0个交点,
l与两直线a,b可能相交,但至多与其中一个直线相交,这是因为直线l∥EF,它们可以确定一个平面γ,若l与a,b同时有交点,此两交点必在γ上,这就使得两异面直线上各有两个点在γ上,此时两异面直线不现异面,故l与a,b不能有两个交点,
综上知,l与a,b交点的个数是0个或1个,应选C。
由题设条件AB是异面直线a,b的公垂线,直线l∥AB知,
l与两直线a,b可能是异面的,此时有0个交点,
l与两直线a,b可能相交,但至多与其中一个直线相交,这是因为直线l∥EF,它们可以确定一个平面γ,若l与a,b同时有交点,此两交点必在γ上,这就使得两异面直线上各有两个点在γ上,此时两异面直线不现异面,故l与a,b不能有两个交点,
综上知,l与a,b交点的个数是0个或1个,应选C。
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