题目内容
【题目】如图,已知点P在圆柱的底面圆
上,AB为圆
的直径,圆柱
的表面积为20π,
(1)求异面直线与AP所成角的大小(结果用反三角函数值表示);
(2)求点A到平面的距离.
【答案】(1) 异面直线与AP所成角的大小为
.
(2) 点A到平面的距离为
【解析】
(1)过点作
交圆
于点
,可得
,即可找到异面直线所成的角,利用余弦定理即可求解.
(2)利用等体积转化法即可求解.
(1)过点作
交圆
于点
,连接
,
则
,
即为异面直线
与AP所成的角或补角,在
中,由余弦定理得,
,则
,在
中,
, 由圆柱
的表面积为
,可得
,所以在
中,
,在
中,
,在
中,由余弦定理得,
所以异面直线
与AP所成角的大小为
.
(2) 设点A到平面的距离为
,则
, 因为
平面
,
,所以
平面
,即
,在
中,
,故
,
所以,即点A到平面
的距离为
.
【题目】某省的一个气象站观测点在连续4天里记录的AQI指数M与当天的空气水平可见度(单位:cm)的情况如表1:
900 | 700 | 300 | 100 | |
0.5 | 3.5 | 6.5 | 9.5 |
该省某市2017年11月份AQI指数频数分布如表2:
频数(天) | 3 | 6 | 12 | 6 | 3 |
<>(1)设
(2)小李在该市开了一家洗车店,洗车店每天的平均收入与AQI指数存在相关关系如表3:
日均收入(元) | -2000 | -1000 | 2000 | 6000 | 8000 |
根据表3估计小李的洗车店2017年11月份每天的平均收入.
附参考公式:,其中
,
.