Question

【题目】如图，已知点P在圆柱的底面圆上，AB为圆的直径，圆柱的表面积为20π，

(1)求异面直线与AP所成角的大小(结果用反三角函数值表示)；

(2)求点A到平面的距离.

Answer 1

【答案】(1) 异面直线与AP所成角的大小为.

(2) 点A到平面的距离为

【解析】

（1）过点作交圆于点，可得，即可找到异面直线所成的角，利用余弦定理即可求解.

(2)利用等体积转化法即可求解.

（1）过点作交圆于点,连接,则,即为异面直线与AP所成的角或补角，在中，由余弦定理得，，则，在中，, 由圆柱的表面积为 ,可得,所以在中，,在中，，在中，由余弦定理得，所以异面直线与AP所成角的大小为.

(2) 设点A到平面的距离为，则

, 因为平面,,所以平面,即,在中,,故,

所以，即点A到平面的距离为.