题目内容
【题目】如图，F是椭圆
的左焦点，椭圆的离心率为
，B为椭圆的左顶点和上顶点，点C在x轴上，
，
的外接圆M恰好与直线
：
相切．
1
求椭圆的方程；
2过点C的直线
与已知椭圆交于P，Q两点，且
，求直线的方程．
【答案】（Ⅰ）
;（Ⅱ）
.
【解析】
试题解：（Ⅰ）因为椭圆的离心率为
，得
，所以直线
的斜率
，直线
的方程为
，得到
，所以圆
的方程为
由圆恰好与直线
相切，由点到直线的距离公式可得，得
即可求出所求的椭圆方程.（Ⅱ）由（Ⅰ）得
直线
，联立方程
消去
得
.利用韦达定理表示出
，即可得到
.
进而求出结果.
试题解析：解：（Ⅰ）因为椭圆的离心率为，得
得
．
所以直线的斜率，直线的方程为，
得到，
所以圆的方程为
由圆恰好与直线相切，
得
∴所求的椭圆方程为.
（Ⅱ）由（Ⅰ）得直线
由消去得.
设
,则
所以
，
所以.
满足从而
直线
的方程为.
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