题目内容
【题目】如图，在四棱锥
中，
平面
, 
，
，
，
,
是线段
的中点.
（1）证明：
平面
（2）当为何值时，四棱锥的体积最大？并求此最大值
【答案】（1）见解析（2）当PA＝4时，体积最大值为16．
【解析】
（1）取PD中点N，易证MNCB为平行四边形，进而得BM，CN平行，得证；
（2）设PA＝x（0
），把体积表示为关于x的函数，借助不等式求得最大值．
（1）取PD中点N，连接MN，CN，
∵M是AP的中点，
∴MN∥AD且MN
，
∵AD∥BC，AD＝2BC，
∴MN∥BC，MN＝BC，
∴四边形MNCB是平行四边形，
∴MB∥CN，
又BM
平面PCD，CN平面PCD，
∴BM∥平面PCD；
（2）设PA＝x（0＜x＜4
），
∵PA⊥平面ABCD，
∴PA⊥AB，
∵
，
∴AB
，
又∵AB⊥AD，AD＝2BC＝4，
∴VP﹣ABCD
＝16，
当且仅当x
，即x＝4时取等号，
故当PA＝4时，四棱锥P﹣ABCD的体积最大，最大值为16．
【题目】近年来，随着我国汽车消费水平的提高，二手车流通行业得到迅猛发展．某汽车交易市场对2017年成交的二手车交易前的使用时间（以下简称“使用时间”）进行统计，得到频率分布直方图如图1．
图1 图2
（1）记“在
年成交的二手车中随机选取一辆，该车的使用年限在
”为事件
，试估计的概率；
（2）根据该汽车交易市场的历史资料，得到散点图如图2，其中
(单位：年)表示二手车的使用时间，
(单位：万元)表示相应的二手车的平均交易价格．由散点图看出，可采用
作为二手车平均交易价格关于其使用年限的回归方程，相关数据如下表（表中
，
）：
|
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|
|
|
|
5.5 | 8.7 | 1.9 | 301.4 | 79.75 | 385 |
①根据回归方程类型及表中数据，建立关于的回归方程；
②该汽车交易市场对使用8年以内(含8年)的二手车收取成交价格
的佣金，对使用时间8年以上(不含8年)的二手车收取成交价格
的佣金．在图1对使用时间的分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值．若以2017年的数据作为决策依据，计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金．
附注：①对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
；
②参考数据：
．
