Question

已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点.

（Ⅰ）求抛物线的标准方程；
（Ⅱ）与圆相切的直线交抛物线于不同的两点若抛物线上一点满足，求的取值范围.

Answer 1

(1) (2)

解析试题分析：解(Ⅰ) 设抛物线方程为，
由已知得： 所以
所以抛物线的标准方程为             4分
(Ⅱ) 因为直线与圆相切，
所以             6分
把直线方程代入抛物线方程并整理得：

由
得 或                           8分
设，
则

由
得                          10分
因为点在抛物线上，
所以，

因为或，
所以  或
所以 的取值范围为                              13分
考点：抛物线的方程，直线与圆锥曲线的位置关系
点评：解决的关键是根据抛物线的性质以及直线与抛物线联立方程组来分析得到，属于基础题。