题目内容
已知角α的顶点在原点,始边与x轴的正半轴重合,终边经过点P(-3,
).
(1)求sin 2α-tan α的值;
(2)若函数f(x)=cos(x-α)cos α-sin(x-α)sin α,求函数y=
f
-2f2(x)在区间
上的值域.

(1)求sin 2α-tan α的值;
(2)若函数f(x)=cos(x-α)cos α-sin(x-α)sin α,求函数y=



(1)
(2) [-2,1]

解:(1)∵角α的终边经过点P(-3,
),
∴sin α=
,cos α=-
,tan α=-
.
∴sin 2α-tan α=2sinαcos α-tanα
=-
+
=-
.
(2)∵f(x)=cos(x-α)cos α-sin(x-α)sin α=cos x,x∈R,
∴y=
cos
-2cos2x=
sin 2x-1-cos 2x=2sin
-1.
∵0≤x≤
,∴-
≤2x-
≤
.
∴-
≤sin
≤1.
∴-2≤2sin
-1≤1.
故函数y=
f
-2f2(x)在区间
上的值域为[-2,1].

∴sin α=



∴sin 2α-tan α=2sinαcos α-tanα
=-



(2)∵f(x)=cos(x-α)cos α-sin(x-α)sin α=cos x,x∈R,
∴y=




∵0≤x≤




∴-


∴-2≤2sin

故函数y=




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