Question

已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(－3，)．
(1)求sin 2α－tan α的值；
(2)若函数f(x)＝cos(x－α)cos α－sin(x－α)sin α，求函数y＝f－2f²(x)在区间上的值域．

Answer 1

(1)     (2) [－2,1]

解：(1)∵角α的终边经过点P(－3，)，
∴sin α＝，cos α＝－，tan α＝－.
∴sin 2α－tan α＝2sinαcos α－tanα
＝－＋＝－.
(2)∵f(x)＝cos(x－α)cos α－sin(x－α)sin α＝cos x，x∈R，
∴y＝cos－2cos²x＝sin 2x－1－cos 2x＝2sin－1.
∵0≤x≤，∴－≤2x－≤.
∴－≤sin≤1.
∴－2≤2sin－1≤1.
故函数y＝f－2f²(x)在区间上的值域为[－2,1]．