题目内容
5．若2sinθ=cosθ，则cos2θ+sin2θ的值等于$\frac{7}{5}$．分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求得tanθ的值，再利用二倍角公式求得cos2θ+sin2θ的值．
解答 解：∵2sinθ=cosθ，∴tanθ=$\frac{1}{2}$，
∴cos2θ+sin2θ=$\frac{cos2θ+sin2θ}{{sin}^{2}θ{+cos}^{2}θ}$=$\frac{{cos}^{2}θ{-sin}^{2}θ+2sinθcosθ}{{sin}^{2}θ{+cos}^{2}θ}$=$\frac{1{-tan}^{2}θ+2tanθ}{{tan}^{2}θ+1}$=$\frac{1-\frac{1}{4}+1}{\frac{1}{4}+1}$=$\frac{7}{5}$，
故答案为：$\frac{7}{5}$．
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．
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