题目内容
【题目】已知函数.
(Ⅰ)讨论函数的单调性;
(Ⅱ)若对任意,
≥0恒成立,求实数
的取值范围.
【答案】(Ⅰ)答案不唯一,具体见解析(Ⅱ)
【解析】
(Ⅰ)求出导函数,分别讨论≤0,
>0时,
的正负,即可求解。
(Ⅱ)当<0,
为单调递增函数,且
<0,不满足题意
当=0,
>0恒成立,满足题意。
当>0时,
=
≥0恒成立,等价于
≥
,令
,结合单调性,即可求解。
(Ⅰ)解:函数的定义域为R,
.
(1)当≤0时,因为
>0,所以
>0,函数
在(
,
)上单调递增;
(2)当>0时,由
>0,得
>
,由
<0,得
<
,
所以,函数在(
,
)上单调递减,在(
,
)上单调递增.
(Ⅱ)解:(1)由(Ⅰ)知,当<0时,
在(
,
)上单调递增,
因为>0,
<0,所以存在
(
,0),使
=0.
所以,当(
,
)时,
<0,不合题意.
说明:当<0时,
<1,则
<0,
≥0不恒成立.
(2)当=0时,
>0恒成立;
(3)当>0时,
=
≥0恒成立,等价于对任意
,
≥
恒成立,
令,则
,
当(
,1)时,
>0,
为增函数;当
(1,
)时,
<0,
为
减函数,所以,于是
≥
,所以 0<
≤
.
综上,实数的取值范围为[0,
].
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】“共享单车”的出现,为我们提供了一种新型的交通方式。某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度,从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20个用户,得到了一个用户满意度评分的样本,并绘制出茎叶图如图:
(1)根据茎叶图,比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小(不要求计算出具体值,给出结论即可);
(2)若得分不低于80分,则认为该用户对此种交通方式“认可”,否则认为该用户对此种交通方式“不认可”,请根据此样本完成此2×2列联表,并据此样本分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关;
A | B | 合计 | |
认可 | |||
不认可 | |||
合计 |
(3)在A,B城市对此种交通方式“认可”的用户中按照分层抽样的方法抽取6人,若在此6人中推荐2人参加“单车维护”志愿活动,求A城市中至少有1人的概率。
参考数据如下:(下面临界值表供参考)
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式,其中
)