Question

【题目】已知下列三个命题：
①若一个球的半径缩小到原来的 ，则其体积缩小到原来的 ；
②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；
③直线x+y+1=0与圆 相切．
其中真命题的序号是（ ）
A.①②③
B.①②
C.①③
D.②③

Answer 1

【答案】C
【解析】解：①由球的体积公式V= 可知，若一个球的半径缩小到原来的 ，则其体积缩小到原来的 ；故①正确；
②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差不一定相等，如2，2，2和1，2，3；这两组数据的平均数相等，它们的标准差不相等，故②错；
③圆 的圆心到直线x+y+1=0的距离d= =半径r，故直线x+y+1=0与圆 相切，③正确．
故选C．
【考点精析】解答此题的关键在于理解命题的真假判断与应用的相关知识，掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．