题目内容
【题目】函数的定义域为
,若对于任意的
,,当
时,都有
,则称函数
在
上为非减函数.设函数
在
上为非减函数,且满足以下三个条件:①
;②
;③
,则
等于( ).
A. B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
由赋值法得到f()=
,f(
)=
,再根据题中的表达式递推得到f(
)=
,由f(
)=
及②
得到f(
)=
,再由题中所给的非减函数得到
可得 f(
)≤f(
)≤f(
),进而得到结果.
令x=1,由条件求得f(1)=1,f()=
f(1)=
,再由 f(
)+f(
)=1,由此求得f(
)=
.
又∵②,令x=1,可得 f(
)=
f(1)=
.
再由③可得f()+f(
)=1,故有f(
)=
.
对于②,令x=1可得 f(
)=
f(1)=
;
由此可得 f()=
f(
)=
、f(
)=
f(
)=
、f(
)=
f(
)=
、f(
)=
f(
)=
.
令x=,由f(
)=
及②
,可得 f(
)=
,f(
)=
,f(
)=
,f(
)=
.
再由可得 f(
)≤f(
)≤f(
),即
≤f(
)≤
,故 f(
)=
.
故答案为:B.
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