题目内容
已知双曲线
的焦点到渐近线的距离为
，且双曲线右支上一点
到右焦点的距离的最小值为2，则双曲线的离心率为（ ）
的焦点到渐近线的距离为，且双曲线右支上一点到右焦点的距离的最小值为2，则双曲线的离心率为（ ）A． | B．3 | C．2 | D． |
C
分析：根据双曲线性质可知双曲线右支上一点P到右焦点的距离的最小时，p在右顶点上，进而求得c-a的值，然后利用点到直线的距离表示出焦点到渐近线的距离，求得a和c的关系式，最后两关系式联立求得a和c，则离心率可得．
解：依题意可知双曲线右支上一点P到右焦点的距离的最小时，P在右顶点上，即c-a=2①
∵焦点到渐近线的距离为2
，即
=2，②①②联立求得a=2，c=4
∴e=
=2故选C．
练习册系列答案
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的两个焦点，点P在双曲线上，且
的值为 （ ）
（
右支上的一点，
,
分别是左右焦点，且焦距为2
，求△P
轴上，实轴长是虚轴长的
倍，且过点
，求双曲线的标准方程及离心率．
有相同的焦点．
, 0) , (－
, 0), (－
, 0）,（
, 0), (
的左焦点，双曲线
的右支上的点
与左支上的点
关于
轴对称，则
的值是
左支上一点，且满足
，则此双曲线的离心率为 （ ）
