Question

13．某班同学利用劳动节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

组数	分组	低碳族的人数	占本组的频率
第一组	[25，30）	120	0.6
第二组	[30，35）	195	p
第三组	[35，40）	100	0.5
第四组	[40，45）	a	0.4
第五组	[45，50）	30	0.3
第六组	[50，55）	15	0.3

（1）补全频率分布直方图并求n，a，p的值；
（2）请根据（1）中补全的频率分布直方图求抽取n的人的年龄的众数和中位数的估计值．

Answer 1

分析 （1）根据频率和为1，求出30～35内的频率值，补全频率分布直方图；
利用频率=$\frac{频数}{样本容量}$，求出n、p、a的值；
（2）根据补全的频率分布直方图，估算这组数据的众数与中位数的值．

解答 解：（1）根据频率和为1，得；
30～35内的频率为1-（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，
∴$\frac{0.3}{5}$=0.06，
∴补全频率分布直方图如图所示：

第一组的人数为$\frac{120}{0.6}$=200，频率为0.04×5=0.2，∴n=$\frac{200}{0.2}$=1000；
第二组的频率为0.3，∴第二组的人数为1000×0.3=300，∴p=$\frac{195}{300}$=0.65；
第四组的频率为0.03×5=0.15，∴第四组的人数为1000×0.15=150，∴a=150×0.4=60；
（2）根据补全的频率分布直方图，得；
抽取n人的年龄频率最大的是30～35，
∴它的众数估计为$\frac{30+35}{2}$=32.5；
又0.04×5+0.06×5=0.5，
∴估计中位数的值为35．

点评 本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了众数与中位数的估算问题，是基础题目．