题目内容
统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量
(升)关于行驶速度
(千米/小时)的函数解析式可以表示为:
已知甲、乙两地相距100千米．
(1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?
(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?
(1)17.5(2) 汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少,最少为11.25升
解析试题分析：(1)当
时,汽车从甲地到乙地行驶了
小时, 4分
要耗没
(升). 6分
(2)当速度为千米/小时时,汽车从甲地到乙地行驶了
小时,设耗油量为
升,
依题意得
8分
令
得
当
时,
是减函数;
当
时,
是增函数.
当
时,取到极小值
因为在
上只有一个极值,所以它是最小值. 12分
答:当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油17.5升.当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少,最少为11.25升. 13分
考点：函数问题的实际应用
点评：本题首先要在实际问题中抽象出速度与耗油量的函数关系式，进而转化为求函数的最值和取得最值时的相应的自变量的值，因此只需借助于导数求解即可
练习册系列答案
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+10(x-6)2，（其中3<x<6，
为常数，）已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。
元（1≤a≤3）的管理费，预计当每件商品的售价为
元（8≤x≤9）时，一年的销售量为(10－x)2万件．
的速度顺风蔓延，消防站接到报警后立即派消防员前去，在失火后
到达现场开始救火，已知消防队在现场每人每分钟平均可灭火
，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用每人每分钟
元，另附加每次救火所损耗的车辆、器械和装备等费用平均每人
元，而每烧毁
森林的损失费为
元，设消防队派了
名消防员前去救火，从到达现场开始救火到火全部扑灭共耗时
．
的前n项和
（单位：万元）与日产量
（单位：吨）满足函数关系式
，每日的销售额
（单位：万元）与日产量
，且当
时，
．
的值；
平方米.
表示
和用
已知A、B两地的路程为240千米．某经销商每天都要用汽车或火车将
吨保鲜品一次 性由A地运往B地．受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订．
现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数图象（如图1）、上周货运量折线统计图（如图2）等信息如下：
货运收费项目及收费标准表
| 运输工具 | 运输费单价：元/（吨•千米） | 冷藏费单价：元/（吨•时） | 固定费用：元/次 |
| 汽车 | 2 | 5 | 200 |
| 火车 | 1.6 | 5 | 2280 |
（1）汽车的速度为 千米/时，火车的速度为 千米/时：
（2）设每天用汽车和火车运输的总费用分别为
汽（元）和火（元），分别求汽、火与 的函数关系式（不必写出的取值范围），及为何值时汽＞火（总费用=运输费+冷藏费+固定费用）（3）请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？