题目内容
已知函数.
(1)若,函数
是R上的奇函数,当
时
,
(i)求实数与
的值;
(ii)当时,求
的解析式;
(2)若方程的两根中,一根属于区间
,另一根属于区间
,求实数
的
取值范围.
(1) (i)由g(x)是R上的奇函数,∴g(0)=0,(k=6);
(ii) 时,
;
(2)k的取值范围为。
解析试题分析:(1)由f(1)=16得k=6, 2分
(i)由g(x)是R上的奇函数,∴g(0)=0,(k=6) 4分
(ii)依题意知:当x>0时,g(x)=;
当x<0时,则(-x)>0,由.
时,
8分
(2)依题意得: 11分
.....12分;所以k的取值范围为
....15分
考点:本题主要考查函数的奇偶性,二次函数的图象和性质,不等式组的解法。
点评:中档题,本题综合性较强,综合考查函数的奇偶性,二次函数的图象和性质,不等式组的解法。借助于函数的图象,建立方程组,确定得到k的取值范围。

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