题目内容
对于定义在实数集R上的函数,若与都是偶函数,则( )
A.是奇函数 | B.是奇函数 | C.是偶函数 | D.是奇函数 |
C.
分析:根据函数f(x+1)都是偶函数,运用偶函数的概念得到f(x+2)=f(-x),又f(x)是偶函数,所以有f(x+2)=f(x)从而求出函数f(x)的周期为2,则函数f(x+2k)(K∈Z)都是偶函数.
解:由f(x+1)是偶函数,得f(-x+1)=f(x+1),取x=x+1得,f(-x-1+1)=f(x+1+1),即f(x+2)=f(-x)=f(x)
所以函数f(x)是以2为周期的周期函数,又函数f(x)是偶函数,所以函数f(x+2)为偶函数.
故选C.
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