题目内容
设函数在上满足, 且在闭区间[0, 7]上只有.
⑴试判断函数的奇偶性;
⑵试求方程在闭区间上的根的个数, 并证明你的结论.
⑴试判断函数的奇偶性;
⑵试求方程在闭区间上的根的个数, 并证明你的结论.
(1)为非奇非偶函数(2)方程在上共有802个根
⑴由
∵在上只有
∴ ∴
故为非奇非偶函数。
⑵由 得
∴是以10为周期的函数. 又
∴
∴在[0, 10]和上各有2个根.
从而方程在上有800个根, 而上没有根,
在[2000, 2005]上有2个根.
故方程在上共有802个根.
∵在上只有
∴ ∴
故为非奇非偶函数。
⑵由 得
∴是以10为周期的函数. 又
∴
∴在[0, 10]和上各有2个根.
从而方程在上有800个根, 而上没有根,
在[2000, 2005]上有2个根.
故方程在上共有802个根.
练习册系列答案
相关题目