题目内容

设函数上满足, 且在闭区间[0, 7]上只有.
⑴试判断函数的奇偶性;
⑵试求方程在闭区间上的根的个数, 并证明你的结论.
(1)为非奇非偶函数(2)方程上共有802个根
⑴由
∵在上只有 
  ∴
为非奇非偶函数。                         
⑵由 得

是以10为周期的函数. 又

在[0, 10]和上各有2个根.
从而方程在上有800个根, 而上没有根,
在[2000, 2005]上有2个根.
故方程上共有802个根.    
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