题目内容
【题目】若圆上一点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上,且圆与直线x﹣y+1=0相交的弦长为2则圆的方程是_____.
【答案】(x-6)2+(y+3)2=52或(x-14)2+(y+7)2=244.
【解析】
设出圆的方程为(x﹣a)2+(y﹣b)2=r2,由圆上的点关于直线的对称点还在圆上得到圆心在这条直线上,设出圆心坐标,代入到x+2y=0中得到①;把A的坐标代入圆的方程得到②;由圆与直线x﹣y+1=0相交的弦长为2,利用垂径定理得到弦的一半,圆的半径,弦心距成直角三角形,利用勾股定理得到③,三者联立即可求出a、b和r的值,得到满足题意的圆方程.
设所求圆的圆心为(a,b),半径为r,
∵点A(2,3)关于直线x+2y=0的对称点A′仍在这个圆上,
∴圆心(a,b)在直线x+2y=0上,
∴a+2b=0,①
(2﹣a)2+(3﹣b)2=r2.②
又直线x﹣y+1=0截圆所得的弦长为2,
圆心(a,b)到直线x﹣y+1=0的距离为d,
则根据垂径定理得:r2﹣()2=(
)2③
解由方程①、②、③组成的方程组得:
或
∴所求圆的方程为(x﹣6)2+(y+3)2=52或(x﹣14)2+(y+7)2=244.
故答案为:(x-6)2+(y+3)2=52或(x-14)2+(y+7)2=244.

【题目】为了了解校园噪音情况,学校环保协会对校园噪音值(单位:分贝)进行了天的监测,得到如下统计表:
噪音值(单位:分贝) | ||||||
频数 |
(1)根据该统计表,求这天校园噪音值的样本平均数(同一组的数据用该组组间的中点值作代表).
(2)根据国家声环境质量标准:“环境噪音值超过分贝,视为重度噪音污染;环境噪音值不超过
分贝,视为度噪音污染.”如果把由上述统计表算得的频率视作概率,回答下列问题:
(i)求周一到周五的五天中恰有两天校园出现重度噪音污染而其余三天都是轻度噪音污染的概率.
(ii)学校要举行为期天的“汉字听写大赛”校园选拔赛,把这
天校园出现的重度噪音污染天数记为
,求
的分布列和方差
.