题目内容
【题目】经过坐标原点的两条直线与椭圆
:
分别相交于点
、
和点
、
,其中直线
经过
的左焦点
,直线
经过
的右焦点
.当直线
不垂直于坐标轴时,
与
的斜率乘积为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)求四边形面积的最大值.
【答案】(1)(2)最大值6.
【解析】
(1)设,
,由对称性可知
,由
,
,相减得
,而直线
与直线
的斜率乘积为
,所以
,由题意可知
,利用
,这样可求出
的值,进而求出椭圆的标准方程;
(2)由题设不平行于
轴,设
:
,与
联立得
,由对称性四边形
是平行四边形,其面积
的等于
面积的4倍,于是
,利用根与系数的关系,和换元法以及求导法,可以求出四边形
面积的最大值.
解:(1)设,
,由对称性
,直线
与直线
的斜率乘积为
.
由,
,相减得
.
所以,因为
,所以
,
,
的方程为
.
(2)由题设不平行于
轴,设
:
,与
联立得
.
,
.
由对称性四边形是平行四边形,其面积
的等于
面积的4倍,于是
.
设,当
时,
,函数
单调递增,
所以当,即
时,
取最大值6.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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月份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
销售量 |
但其中数据污损不清,经查证,
,
.
(1)请用相关系数说明销售量与月份代码
有很强的线性相关关系;
(2)求关于
的回归方程(系数精确到0.01);
(3)公司经营期间的广告宣传费(单位:万元)(
),每件产品的销售价为10元,预测第8个月的毛利润能否突破15万元,请说明理由.(毛利润等于销售金额减去广告宣传费)
参考公式及数据:,相关系数
,当
时认为两个变量有很强的线性相关关系,回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
,
.