题目内容
已知函数
在
处取到极值
(1)求
的解析式;
(2)设函数
,若对任意的
,总存在
,使得
,求实数
的取值范围.



(1)求

(2)设函数





(1)
(2)


(1)根据
建立关于m,n的两个方程,解出m,n的值.
(2)读懂题意是解决本题的关键,本小题的条件对任意的
,总存在
,使得
的实质就是
在
上的最小值不小于
在
上的最小值,所以转化为利用导数求最值问题解决即可.
解:(1)
2分
由
在
处取到极值2,故
即
解得m=4,n=1,经检验,此时
在
处取得极值,故
=
4分
(2)由(1)知
,故
在(-1,1)上单调递增,
由
故
的值域为[-2,2] 6分
从面
,依题意有
函数
的定义域为
,
①当
时,
函数
在[1,e]上单调递增,其最小值为
合题意· 9分
②当
时,函数
在
上有
,单调递减,在
上有
,单调递增,所以函数
最小值为
由
,得
,从而知
符合题意 11分
③当
时,显然函数
在
上单调递减,
其最小值为
,不合题意
综上所述,
的取值范围为
13分

(2)读懂题意是解决本题的关键,本小题的条件对任意的







解:(1)

由




解得m=4,n=1,经检验,此时




(2)由(1)知


由


从面


函数



①当




②当








由



③当



其最小值为

综上所述,



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