题目内容
已知函数
在
处取到极值
（1）求
的解析式；
（2）设函数
，若对任意的
，总存在
，使得
，求实数
的取值范围.
在处取到极值（1）求
的解析式；（2）设函数
，若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围.（1）
（2）
（2）(1)根据
建立关于m,n的两个方程，解出m,n的值.
（2）读懂题意是解决本题的关键，本小题的条件对任意的，总存在，使得的实质就是在
上的最小值不小于
在
上的最小值，所以转化为利用导数求最值问题解决即可.
解：(1)
2分
由
在
处取到极值2，故
即
解得m=4,n=1,经检验，此时在处取得极值，故= 4分
(2)由(1)知
，故在（-1，1）上单调递增，
由
故
的值域为[-2，2] 6分
从面
，依题意有
函数
的定义域为
，
①当
时，
函数
在[1,e]上单调递增，其最小值为
合题意· 9分
②当
时，函数在
上有
，单调递减，在
上有，单调递增，所以函数最小值为
由
，得
，从而知
符合题意 11分
③当
时，显然函数在
上单调递减，
其最小值为
，不合题意
综上所述，
的取值范围为 13分
建立关于m,n的两个方程，解出m,n的值.（2）读懂题意是解决本题的关键，本小题的条件对任意的
，总存在，使得的实质就是在上的最小值不小于在上的最小值，所以转化为利用导数求最值问题解决即可.解：(1)
2分由
在处取到极值2，故即解得m=4,n=1,经检验，此时
在处取得极值，故= 4分(2)由(1)知
，故在（-1，1）上单调递增，由
故的值域为[-2，2] 6分从面
，依题意有函数
的定义域为，①当
时，函数在[1,e]上单调递增，其最小值为合题意· 9分②当
时，函数在上有，单调递减，在上有，单调递增，所以函数最小值为由
，得，从而知符合题意 11分③当
时，显然函数在上单调递减，其最小值为
，不合题意综上所述，
的取值范围为 13分
练习册系列答案
相关题目
. 
；
，若
，求证
．
． 
时，求函数
的定义域；
的不等式
的解集是
，求
的取值范围．
是定义域为
的偶函数，当
时，
，则当
时，
．
在
上是增函数，求正实数
的取值范围；
，
且
，设
，求函数
在
上的最大值和最小值。
，且
，则
的值为 （ ） 
=
