题目内容
19．已知tanα=2，则$\frac{1+2sinαcosα}{co{s}^{2}α-si{n}^{2}α}$=-3．分析 原式分子利用同角三角函数间基本关系及完全平方公式化简，分母利用平方差公式分解，约分后再利用同角三角函数间的基本关系化简，把tanα的值代入计算即可求出值．
解答 解：∵tanα=2，
∴原式=$\frac{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α+2sinαcosα}{co{s}^{2}α-si{n}^{2}α}$=$\frac{（sinα+cosα）^{2}}{（cosα+sinα）（cosα-sinα）}$=$\frac{sinα+cosα}{cosα-sinα}$=$\frac{tanα+1}{1-tanα}$=$\frac{2+1}{1-2}$=-3．
故答案为：-3
点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
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如图是函数y=f（x）=Asin（ωx+φ）+2（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象的一部分，则函数f（x）的解析式为y=sin（$\frac{3}{2}$x+$\frac{5π}{4}$）+2．
4．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，则下列结论中一定正确的是（ ）
| A． | 函数f（x2）+x2是奇函数 | B． | 函数[f（x）]2+|x|不是偶函数 | ||
| C． | 函数x2f（x）是奇函数 | D． | 函数f（x）+x3不是奇函数 |