题目内容
【题目】已知分别为的三内角A,B,C的对边,其面积,在等差数列中,,公差.数列的前n项和为,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求数列的前n项和.
【答案】(1),;(2)
【解析】
(1)运用三角形的面积公式和余弦定理,解得a=b=c=2,由等差数列的通项公式可得an=2n;再由数列的通项与前n和的关系,可得数列{bn}为等比数列,求得bn;
(2)由(1)得,由此利用错位相减求和法能求出Tn.
(1)SacsinBac,∴ac=4,
又,=,
∴,∴b=2,
从而=∴,
故可得:,∴=2+2(n﹣1)=2n;
∵,∴当n=1时,,
当n≥2时,,
两式相减,得,(n≥2)
∴数列{}为等比数列,
∴.
(2)由(1)得,
∴= ++…+
=1×21+2×21+3×21+…+,
∴2=1×22+2×23+3×24+…+n2n+1,
∴﹣=1×21+(22+23+…+2n)﹣n2n+1,
即:﹣=(1-n)2n+1-2,
∴=(n﹣1)2n+1+2.
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