Question

20．利用计算机产生0～3之间的均匀随机数a、x，则事件“log_ax＞0（a＞0且a≠≠1）”发生的概率为（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{4}{9}$
• C． $\frac{1}{9}$
• D． $\frac{5}{9}$

Answer 1

分析 由题意，首先求出满足log_ax＞0（a＞0且a≠≠1）”的a，x的范围，然后根据几何概型求概率．

解答 解：满足“log_ax＞0（a＞0且a≠1）”的等价条件$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{x＞1}\end{array}\right.$或者$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{0＜x＜1}\end{array}\right.$，所以（x，a）满足的区域如图
由几何概型得事件“log_ax＞0（a＞0且a≠1）”发生的概率为$\frac{1×1+2×2}{3×3}=\frac{5}{9}$；
故选D

点评 本题考查了几何概型的概率求法；解得本题的关键是求出a，x满足的不等式组，利用区域的面积比求值．