题目内容

17．灯塔A和灯塔B与海洋观察站C的距离都是10海里，灯塔A在观察站C的北偏东40°，灯塔B在观察站C的南偏东20°，则灯塔A和灯塔B的距离为（　　）
A．10海里B．20海里C．10$\sqrt{2}$海里D．10$\sqrt{3}$海里

分析 根据题意确定AC，BC，C的值，利用余弦定理求得答案．

解答 解：在△ABC中，由题意知AC=BC=10，∠ACB=120°，
∴由余弦定理知AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}-2AC•BC•cosC}$=$\sqrt{100+100+2×10×10×\frac{1}{2}}$=10$\sqrt{3}$（海里）．
故灯塔A和灯塔B的距离为10$\sqrt{3}$（海里）．
故选：D．

点评 本题主要考查了余弦定理的应用．注重了对学生实际解决问题能力的考查．

练习册系列答案
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参考数据：
P（K2≥k）0.0500.0100.001
  k3.8416.63510.828

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