题目内容

10．设函数f（x）=ln（1+x）-ln（1-x）．
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性，并说明理由．

分析 （1）根据对数的真数大于零列出不等式组，即可求出函数的定义域；
（2）根据奇偶函数的定义域进行判断．

解答 解：（1）要使函数有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{1+x＞0}\\{1-x＞0}\end{array}\right.$，
解得-1＜x＜1，
所以函数的定义域是（-1，1）；
（2）函数f（x）是奇函数，
由（1）知函数的定义域关于原点对称，
因为f（-x）=ln（1-x）-ln（1+x）=-f（x），
所以函数f（x）是奇函数．

点评 本题考查对数函数的定义域，以及函数奇偶性的判断，属于基础题．

练习册系列答案
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A．$\frac{97}{16}$B．$\frac{11}{2}$C．$\frac{167}{28}$D．$\frac{38}{7}$
1．已知$\overrightarrow a$=（-1，2），$\overrightarrow b$=（λ，1）
（1）若$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$，求λ的值．
（2）若$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，求λ的值，并判断此时是同向还是反向．
（3）若$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$所成夹角为锐角，求λ的范围．
18．已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2-4x，则不等式f（2x+3）≤5的解集为（　　）
A．[-5，5]B．[-8，2]C．[-4，1]D．[1，4]
5．极坐标方程为ρ=2cosθ和ρ=4sinθ的两个圆的圆心距离为$\sqrt{5}$．
15．否定“任何一个三角形的外角都至少有两个钝角”时正确的说法是（　　）
A．存在一个三角形，其外角最多有一个钝角
B．任何一个三角形的外角都没有两个钝角
C．没有一个三角形的外角有两个钝角
D．存在一个三角形，其外角有两个钝角
2．设函数m（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，{x}^{2}≤{2}^{x}}\\{{2}^{x}，{2}^{x}＜{x}^{2}}\end{array}\right.$，则m（x）的最小值为（　　）
A．0B．$\frac{1}{2}$C．1D．2
19．在菱形ABCD中，AB=2$\sqrt{3}$，∠B=$\frac{2π}{3}$，$\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{BE}$，$\overrightarrow{DA}=3\overrightarrow{DF}$，则$\overrightarrow{EF}•\overrightarrow{AC}$=-15．
20．一组数据的平均数、众数和方差都是2，则这组数可以是（　　）
A．2，2，3，1B．2，3，-1，2，4C．2，2，2，2，2，2D．2，4，0，2

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