题目内容
【题目】已知函数f（x）=2 
（a∈R），且f（1）＞f（3），f（2）＞f（3）（ ）
A.若k=1，则|a﹣1|＜|a﹣2|
B.若k=1，则|a﹣1|＞|a﹣2|
C.若k=2，则|a﹣1|＜|a﹣2|
D.若k=2，则|a﹣1|＞|a﹣2|
【答案】D
【解析】解：分析各选项，只需讨论k=1和k=2两种情况，
①当k=1时，f（x）=2a﹣x ， 在R上单调递减，
所以，必有f（1）＞f（3），f（2）＞f（3），
这两个式子对任意的实数a都成立，
因此，A选项和B选项都不能成立；
②当k=2时，f（x）= 
，
f（x）在（﹣∞，a）单调递减，在（a，+∞）单调递增，
且函数f（x）的图象关于直线x=a轴对称，
又因为f（1）＞f（3），f（2）＞f（3），
结合函数图象可知，对称轴x=a＞ 
，
因此，|a﹣1|＞|a﹣2|．
所以答案是：D．
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