题目内容
【题目】设函数是自然对数的底数,
.
(1)求的单调区间,最大值;
(2)讨论关于x的方程根的个数.
所以当时,方程有两个根;
当时,方程有一两个根;
当时,方程有无两个根.
【答案】(1)当时
(2)
【解析】试题分析:对函数求导,令,解出
,分别研究
再区间
和
上
得符号,判断出函数的单调性,并求出最值;根据函数
的单调性与最值模拟出函数的图象,再画出
的图象,根据
值所在的范围不同观察图象的交点个数,得出方程的根的个数.
试题解析:(1),令
得,
,
当,函数单调递减;
函数单调递减;
所以当时,函数取得最的最大值
(2)由(1)知, 先增后减,即从负无穷增大到
,然后递减到c,而函数
是(0,1)时由正无穷递减到0,然后又逐渐增大。
故令 得,
,
所以当时,方程有两个根;
当时,方程有一两个根;
当时,方程有无两个根.
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