题目内容
【题目】设函数
是自然对数的底数， 
.
（1）求
的单调区间，最大值；
（2）讨论关于x的方程
根的个数.
所以当
时，方程有两个根；
当
时，方程有一两个根；
当
时，方程有无两个根.
【答案】（1）当
时
（2）
【解析】试题分析：对函数求导，令
，解出
，分别研究
再区间
和
上
得符号，判断出函数的单调性，并求出最值；根据函数
的单调性与最值模拟出函数的图象，再画出
的图象，根据
值所在的范围不同观察图象的交点个数，得出方程的根的个数.
试题解析：（1）
，令
得， 
，
当
，函数单调递减；
函数单调递减；
所以当
时，函数取得最的最大值
（2）由（1）知， 
先增后减，即从负无穷增大到
，然后递减到c，而函数
是（0,1）时由正无穷递减到0，然后又逐渐增大。
故令
得， 
，
所以当
时，方程有两个根；
当
时，方程有一两个根；
当
时，方程有无两个根.
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