题目内容
【题目】如图，在道路边安装路灯，路面
宽
，灯柱
高14
，灯杆
与地面所成角为30°．路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线
与灯杆垂直，轴线，灯杆都在灯柱和路面宽线确定的平面内．
（1）当灯杆长度为多少时，灯罩轴线正好通过路面的中线?
（2）如果灯罩轴线AC正好通过路面的中线，此时有一高2.5 的警示牌直立在
处，求警示牌在该路灯灯光下的影子长度．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
(1)分别以图中
所在直线为
轴，建立平面直角坐标系，分别计算AB，AC的直线方程，解得A坐标，求得AB长度.
(2) 设警示牌为
，
，计算M，A的坐标，得到AM直线方程，得到答案.
解：分别以图中所在直线为轴，建立平面直角坐标系，
（1）【解法1】作
垂足为
，作
垂足为
因为灯杆
与地面所成角为
，即
在
中，
所以在
中，
解得：
【解法2】
灯杆与地面所成角为，
，方程为
①
因为灯罩轴线
与灯杆垂直，设
的斜率为
，所以
，又因为
的方程为：
②
联立：①②，解得：
所以
（2）设警示牌为，，则
令
，所以
，所以
答：（1）当灯杆长度为
时，灯罩轴线正好通过路面
的中线
（2）求警示牌在该路灯灯光下的影子长度
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可化为
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