Question

设a、b是非零向量，下列命题中：

①|a+b|=|a-b|a与b有相等的模；

②|a+b|=|a|+|b|a与b的方向相同；

③|a|+|b|＞|a-b|a与b的夹角为锐角；

④|a+b|=|a-b||a|≥|b|且a与b方向相反．

其中真命题的序号是______________(将所有真命题的序号都填上)．

Answer 1

②④ 

解析：本题考查向量的概念及数量积性质及运算律的应用.

①中，若|a+b|=|a-b|,平方可得a·b=0a⊥b.

③中，两边平方得a²+b²+2|a|·|b|＞a²+b²+2a·b化简得|a|·|b|＞a·b,当夹角为钝角时也成立.对于②两边平方可推得：|a|·|b|=a·b,

所以cos(a,b)=1,所以a、b同向.

④将两边平方可得：|a|·|b|=-a·b,所以cos〈a,b〉=-1,所以a、b反向，又|a|-|b|≥0,所以|a|≥|b|.