题目内容
已知设
，
是非零向量，若函数f(x)=(x
+
)•(
-x
)且
⊥
，则函数y=f（x）的图象是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、过原点的一条直线 |
| B、不过原点的一条直线 |
| C、对称轴为y轴的抛物线 |
| D、对称轴不是y轴的抛物线 |
分析：由
⊥
，根据向量垂直的性质，我们易得
•
=0，再由f(x)=(x
+
)•(
-x
)，我们易得函数的解析式，分析函数的性质后，易得答案．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：∵
⊥
∴
•
=0
f(x)=(x
+
)•(
-x
)
=（
2-
2）x
由函数解析式，易得函数是一个正比例函数
其中图象恒过原点
故选A
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
f(x)=(x
| a |
| b |
| a |
| b |
=（
| a |
| b |
由函数解析式，易得函数是一个正比例函数
其中图象恒过原点
故选A
点评：本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，根据f(x)=(x
+
)•(
-x
)，求出函数的解析式，进而分析函数的性质是解答本题的关键．
| a |
| b |
| a |
| b |
练习册系列答案
相关题目
设
，
是非零向量，若函数f(x)=(x
+
)•(
-x
)的图象是一条直线，则必有（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、|
| ||||
D、|
|
(2007
湖北，10)已知直线
(a，b是非零常数)与
有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有
[
]|
A ．60条 |
B ．66条 |
C ．72条 |
D ．78条 |
(a，b是非零常数)与圆x2＋y2＝100有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有