题目内容
直线：y=
x+
与圆心为D的圆：(x-
)2+(y-1)2=3交于A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为（ ）
| ||
| 3 |
| 3 |
| 3 |
A．
| B．
| C．
| D．
|
令直线AD与BD的倾斜角α、β
直线y=
x+
的斜率为
，所以它的倾斜角为：
，
画出直线与圆的图象，
由图象及三角形的外角与不相邻的内角关系，
可知：∠1=α-
，∠2=
+π-β．
由圆的性质可知，直线AD，BD过圆心，三角形ABD是等腰三角形，
∴∠1=∠2，
∴α-
=
+π-β，
故α+β=
，
故选C．
直线y=
| ||
| 3 |
| 3 |
| ||
| 3 |
| π |
| 6 |
画出直线与圆的图象，
由图象及三角形的外角与不相邻的内角关系，
可知：∠1=α-
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
由圆的性质可知，直线AD，BD过圆心，三角形ABD是等腰三角形，
∴∠1=∠2，
∴α-
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
故α+β=
| 4π |
| 3 |
故选C．
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