Question

【题目】有一种大型商品，A，B两地都有出售，且价格相同，某地居民从两地之一购得商品后，运回的费用是：每单位距离A地的运费是B地运费的3倍．已知A，B两地相距10 km，顾客选A或B地购买这件商品的标准是：包括运费和价格的总费用较低．求A，B两地的售货区域的分界线的曲线形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购货地点．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

以A，B所确定的直线为x轴，线段AB的中点O为坐标原点，建立平面直角坐标系，设某地P的坐标为(x，y)，且P地居民选择A地购买商品便宜，由题得，化简即得解.

如图所示，以A，B所确定的直线为x轴，线段AB的中点O为坐标原点，建立平面直角坐标系，则A(－5,0)，B(5,0)．

设某地P的坐标为(x，y)，且P地居民选择A地购买商品便宜，

并设A地的运费为3a元/km，B地的运费为a 元/km，

∵价格＋QA地运费<价格＋QB地运费，

∴，

∵a>0，∴，

两边平方得9(x＋5)2＋9y2<(x－5)2＋y2，

即．

∴以点C为圆心，为半径的圆是这两地的售货区域的分界线．

圆C内的居民从A地购货便宜；圆C外的居民从B地购货便宜；圆C上的居民从A，B两地购货的总费用相等，可随意从A，B两地之一购货．