题目内容
【题目】从某小学的期末考试中抽取部分学生的数学成绩,由抽查结果得到如图的频率分布直方图,分数落在区间,,内的频率之比为.
(1)求这些学生的分数落在区间内的频率;
(2)(ⅰ)若采用分层抽样的方法从分数落在区间,内抽取4人,求从分数落在区间,内各抽取的人数;
(ⅱ)从上述抽取的4人中再随机抽取2人,求这2人全部来自于区间内的概率.
【答案】(1);(2)(ⅰ)从分数落在区间,内各抽取的人数为; (ⅱ).
【解析】
(1)设区间内的频率为,则区间,内的频率分别为和,然后利用所有矩形的面积和为1建立方程求解即可
(2)(ⅰ)算出区间内的频率与区间内的频率之比即可
(ⅱ)落在区间内的1人为,落在区间内的3人为,,,列出所有的情况和满足所求事件的情况即可.
(1)设区间内的频率为,
则区间,内的频率分别为和.
依题意得,解得.
所以区间内的频率为.
(2)(ⅰ)区间内的频率与区间内的频率之比为,
所以从分数落在区间,内各抽取的人数为,.
(ⅱ)记上述抽取的4人中,落在区间内的1人为,落在区间内的3人为,,,
从上述抽取的4人中再随机抽取2人,其所有情况有
,,,,,,共6种,
其中这2人全部来自区间内的情况有3种,
所以这2人全部来自于区间内的概率
【题目】某家政公司对部分员工的服务进行民意调查,调查按各项服务标准进行量化评分,婴幼儿保姆部对40~50岁和20~30岁各20名女保姆的调查结果如下:
分数 年龄 | |||||
40~50岁 | 0 | 2 | 4 | 7 | 7 |
20~30岁 | 3 | 5 | 5 | 5 | 2 |
(1)若规定评分不低于80分为优秀保姆,试分别估计这两个年龄段保姆的优秀率;
(2)按照大于或等于80分为优秀保姆,80分以下为非优秀保姆统计.作出列联表,并判断能否有的把握认为对保姆工作质量的评价是否优秀与年龄有关.
(3)从所有成绩在70分以上的人中按年龄利用分层抽样抽取10名保姆,再从这10人中选取3人给大家作经验报告,设抽到40~50岁的保姆的人数为,求出的分布列与期望值.
下面的临界值表供参考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式:,其中.