Question

设数列{an}满足a1＝2，a2＋a4＝8，且对任意n∈N*，函数f(x)＝(an－an＋1＋an＋2)x＋an＋1cos x－an＋2sin x满足f′＝0.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若bn＝2，求数列{bn}的前n项和Sn.

 

Answer 1

（1）n＋1.（2）Sn＝n2＋3n＋1－

【解析】(1)f′(x)＝(an－an＋1＋an＋2)－an＋1sin x－an＋2cos x，

又f′＝0，则an＋an＋2－2an＋1＝0，即2an＋1＝an＋an＋2，

因此数列{an}为等差数列，设等差数列{an}的公差为d，

∵a1＝2，a2＋a4＝8，∴2a1＋4d＝8，则d＝1，

an＝a1＋(n－1)d＝n＋1.

(2)由(1)知，bn＝2＝2(n＋1)＋，

因此Sn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn

＝2[2＋3＋…＋(n＋1)]＋

＝n(n＋3)＋1－，

故Sn＝n2＋3n＋1－