Question

（本小题满分12分）
某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交元（）的管理费，预计当每件产品的售价为元（）时，一年的销售量为万件.
（1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价（元）的函数关系式；
（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大？并求出L的最大值

Answer 1

（1）；
（2）答：若，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润L最大，最大值（万元）；若，则当每件售价为元时，分公司一年的利润L最大，最大值（万元）.

（1）根据利润=（售价—成本价）销售量，得利润L（万元）与售
价的函数关系式为：
（2）三次函数的最值求解通过导数解决，
令得或（不合题意，舍去），由
判断的范围，得到的单调性，
求出L的最大值
解：（1）分公司一年的利润L（万元）与售价的函数关系式为：
……………………………………4分
（2）
令得或（不合题意，舍去）…………………………6分
∵，∴   在两侧的值由正变负.
所以（1）当即时，
 ………………………………9分
（2）当即时，
，
所以 …………………………………………11分
答：若，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润L最大，最大值（万元）；若，则当每件售价为元时，分公司一年的利润L最大，最大值（万元）.…………………………………12分