Question

【题目】若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣4的最小距离为 ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，
当过点P的切线和直线y=x﹣4平行时，
点P到直线y=x﹣4的距离最小．
直线y=x﹣4的斜率等于1，
y=x2﹣lnx的导数y′=2x﹣
令y′=1，解得x=1，或 x=﹣ （舍去），
故曲线y=x2﹣lnx上和直线y=x﹣4平行的切线经过的切点坐标（1，1），
点（1，1）到直线y=x﹣4的距离d=，
故点P到直线y=x﹣4的最小距离为d= =2 ，
所以答案是：2 ．
【考点精析】本题主要考查了两平行线的距离的相关知识点，需要掌握已知两条平行线直线和的一般式方程为：，，则与的距离为才能正确解答此题．