题目内容
【题目】某地区2009年至2015年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如表：
年份 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
年份代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均纯收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 
． 
．
参考数据：（﹣3）×（﹣1.4）+（﹣2）×（﹣1）+（﹣1）×（﹣0.7）+1×0.5+2×0.9+3×1.6=14．
（1）求y关于t的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2017年农村居民家庭人均纯收入．
【答案】
（1）解：由所给数据计算得
= 
=4，
= 
=4.4，
（ti﹣ ）2=9+4+1+0+1+4+9=28，
（ti﹣ ）（yi﹣ ）=（﹣3）×（﹣1.4）+（﹣2）×（﹣1）+（﹣1）×（﹣0.7）+1×0.5+2×0.9+3×1.6=14．，
= 
=0.5， 
=4.3﹣0.5×4=2.3，
所求回归方程为y=0.5t+2.3
（2）解：由（1）知，b=0.5＞0，故2009年至2015年该地区居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．
将2017年的年份代号t=9代入（1）的回归方程，得y=6.8，
故预测该地区2017年该地区居民家庭人均纯收入约为6.8千元
【解析】（1）先求出年份代号t和人均纯收入y的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程；（2）由（1）知，b=0.5＞0，2009年至2015年该地区居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元，求得2017年的年份代号t=9代入（1）的回归方程，得y的值．
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编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
x | 169 | 178 | 166 | 175 | 180 |
y | 75 | 80 | 77 | 70 | 81 |
（1）求乙厂生产的产品数量：
（2）当产品中的微量元素x、y满足：x≥175，且y≥75时，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量：
（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及数学期望．
