题目内容
【题目】在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且满足4cos2 
﹣cos2（B+C）= 
，若a=2，则△ABC的面积的最大值是 ．
【答案】
【解析】
解：∵A+B+C=π，
∴4cos2 
﹣cos2（B+C）=2（1+cosA）﹣cos2A=﹣2cos2A+2cosA+3= 
，
∴2cos2A﹣2cosA+ 
=0．
∴cosA= ．
∵0＜A＜π，∴A= 
°．
∵a=2，由余弦定理可得：4=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc，（当且仅当b=c=2，不等式等号成立）．
∴bc≤4．
∴S△ABC= bcsinA≤ × 
= ．
所以答案是： ．
【考点精析】解答此题的关键在于理解正弦定理的定义的相关知识，掌握正弦定理:
，以及对余弦定理的定义的理解，了解余弦定理:
;
;
．
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【题目】2016年巴西奥运会的周边商品有80%左右为“中国制造”，所有的厂家都是经过层层筛选才能获此殊荣．甲、乙两厂生产同一产品，为了解甲、乙两厂的产品质量，以确定这一产品最终的供货商，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品共98件中分别抽取9件和5件，测量产品中的微量元素的含量（单位：毫克）．下表是从乙厂抽取的5件产品的测量数据：
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
x | 169 | 178 | 166 | 175 | 180 |
y | 75 | 80 | 77 | 70 | 81 |
（1）求乙厂生产的产品数量：
（2）当产品中的微量元素x、y满足：x≥175，且y≥75时，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量：
（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及数学期望．
