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已知函数
.
(1)若
在
[1,+∞
上是增函数,求实数
的取值范围;
(2)若
x
=3是
的极值点,求
在
[1,
]上的最小值和最大值.
试题答案
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(1)实数
的取值范围:a≤0
2)
在
[1,
]上的最小值:-18和最大值:-6
(1)
(2)可得a=4,
从而可得最小值为
最大值为
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若二次函数
的图象与
x
轴有两个不同的交点
、
,且
,试问该二次函数的图象由
的图象向上平移几个单位得到?
二次函数f(x)=
(I)若方程f(x)=0无实数根,求证:b>0;
(II)若方程f(x)=0有两实数根,且两实根是相邻的两个整数,求证:f(-a)=
;
(III)若方程f(x)=0有两个非整数实根,且这两实数根在相邻两整数之间,试证明存在整数k,使得
.
(本题12分)已知二次函数f(x)满足条件:
.
(1)求
;
(2)讨论
的解的个数.
已知函数
(1)若函数
在
处的切线方程为
,求
的值;
(2)若函数
在
为增函数,求
的取值范围;
(3)讨论方程
解的个数,并说明理由。
一根弹簧,挂
的物体时,长20 cm.在弹性限度内,所挂物体的重量每增加
,弹簧就伸长
cm.试写出弹簧的长度
(cm)与所挂物体重量
之间的关系的方程.
已知
a
,
b
,
c
是实数,函数
f
(
x
)=
ax
2
+
bx
+
c
,
g
(
x
)=
ax
+
b
,当-1≤
x
≤1时|
f
(
x
)|≤1。
(1)证明: |
c
|≤1;
(2)证明:当-1 ≤
x
≤1时,|
g
(
x
)|≤2;
(3)设
a
>0,有-1≤
x
≤1时,
g
(
x
)的最大值为2,求
f
(
x
)。
已知函数f(x)=x
2
-2x,g(x)=ax+2,对任意的x
1
∈[-1,2],都存在x
0
∈[-1,2],使得g(x
1
)=f(x
0
),则实数a的取值范围是______.
已知函数
在
有最大值
和最小值
,求
、
的值.
关 闭
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