题目内容
设函数
是定义在R上的奇函数，对任意实数
有
成立．
（1）证明
是周期函数，并指出其周期；
（2）若
，求
的值；
（3）若
，且
是偶函数，求实数
的值．
解（1）由，且
知
，
所
以是周期函数，且
是其一个周期．
（2）因为为定义在R上的奇函数，所以
，且
，又是的一个周期，所以
；
（3）因为是偶函数，且可证明
是偶函数，所以为偶函数，即
恒成立．
于是
恒成立，于是
恒成立
，
所以
为所求．
解析
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. (
1) 求函数
的定义域；(2) 求证
上是减函数；(3) 求函数
域.
)上的单调性，并用定义证明。
－2(x≥0)及f2(x)＝4－6·
x(x≥0)是否属于集合A？并简要说明理由；
表示某学科知识的学习次数（
），
表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关
7时，掌握程度的增长量f（x+1）- f（x）总是下降；
1,127］
85%，请
确定相应的学科．
满足不等式
，求函数
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，若函数
在其定义域内为单调函数，求
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,1]时，不等式f (ax+1)≤f (x－2)恒成立，则求实数a的取值范围？