题目内容

设函数是定义在R上的奇函数,对任意实数成立.
(1)证明是周期函数,并指出其周期;
(2)若,求的值;
(3)若,且是偶函数,求实数的值.

解(1)由,且

是周期函数,且是其一个周期.
(2)因为为定义在R上的奇函数,所以,且,又的一个周期,所以
(3)因为是偶函数,且可证明是偶函数,所以为偶函数,即恒成立.
于是恒成立,于是恒成立
所以为所求.

解析

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