Question

16．等比数列{a_n}前n项的和为2ⁿ-1，则数列{a_n+2}前n项的和为S_n=2ⁿ-1+2n．

Answer 1

分析 由等比数列{a_n}前n项的和为2ⁿ-1，求得通项a_n=2^n-1，再由分组求和，即可得到所求数列的和．

解答 解：由S_n=2ⁿ-1，
可得a₁=S₁=1，
a₂=S₂-S₁=3-1=2，
则公比为2，
则a_n=2^n-1，
即有数列{a_n+2}前n项的和S_n=2ⁿ-1+2n．
故答案为：2ⁿ-1+2n．

点评 本题考查等比数列的求和公式和通项公式的运用，考查数列的分组求和方法，属于基础题．