Question

6．已知实数x、y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{x-y≤2}\\{0≤y≤3}\end{array}\right.$，则z=2x-y的取值范围是（　　）

• A． [-5，7]
• B． [5，7]
• C． [4，7]
• D． [-5，4]

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{x-y≤2}\\{0≤y≤3}\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{y=3}\\{x+y=2}\end{array}\right.$，解得C（-1，3），
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=3}\\{x-y=2}\end{array}\right.$，解得B（5，3），
化目标函数z=2x-y为y=2x-z，
由图可知，当直线y=2x-z过B时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2×5-3=7；
当直线y=2x-z过C时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为2×（-1）-3=-5．
∴z=2x-y的取值范围是[-5，7]．
故选：A．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．