Question

【题目】已知定义在区间（﹣1，1）上的增函数f（x）= 为奇函数，且f（ ）=
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）解关于t的不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f（x）是在区间（﹣1，1）上的奇函数，

∴f（0）=b=0

又 ，

∴a=1∴

（2）解：∵f（t﹣1）+f（t）＜0，且f（x）为奇函数，

∴f（t）＜﹣f（t﹣1）=f（1﹣t）

又函数f（x）在区间（﹣1，1）上是增函数∴ ，解得

故关于t的不等式的解集为 ．

【解析】（1）根据函数奇偶性和特殊值建立方程关系求出a，b的值即可．（2）根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化求解即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数奇偶性的性质的相关知识，掌握在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇．