题目内容
【题目】设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω>0,0<|φ|<π)在一个周期内的图象如图所示.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求g(x)=f(3x+)﹣1在[﹣
,
]上的值域.
【答案】解:(1)由图形可得:A=2,…2分
将点(0,),(
,
)代入,有φ
,
∵0<|φ|<π,
∴,
故f(x)=2sin(+
).
(2)g(x)=f(3x+)﹣1=2sin[
(3x+
)+
]﹣1
=2sin(2x+)﹣1=2cos2x﹣1,
当x∈[﹣,
]时,2x∈[﹣
,
],cos2x∈[﹣
,1],
故g(x)=f(3x+)﹣1在∈[﹣
,
]上的值域为:[﹣2,1]
【解析】(1)由函数的图象的顶点坐标求出A,由特殊点的坐标求出φ的值,再根据五点法作图求出ω的值,从而求得该函数的解析式.
(2)利用三角函数恒等变换的应用先求函数解析式g(x)=2cos2x﹣1,由x∈[﹣ ,
],利用余弦函数的图形和性质即可得解其值域.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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