题目内容
【题目】已知函数f(x)=
(a∈R),给出两个命题:p:函数f(x)的值域不可能是(0,+∞);q:函数f(x)的单调递增区间可以是(-∞,-2].那么下列命题为真命题的是( )
A. p∧q B. p∨(q)
C. (p)∧q D. (p)∧(q)
【答案】C
【解析】
先判断命题p、q的真假，再判断复合命题的真假.
当a=0时，f（x）=
的值域为（0，+∞），故命题p是假命题；
令t=ax2+2x-1，则f（t）=
，易知f（t）=是减函数，
根据复合函数的单调性可知，要使函数f(x)的单调递增区间可以是(-∞,-2]，只需使t=ax2+2x-1在(-∞,-2]上单调递减，即
，解得0<a≤
，故存在a0，使得f（x）的单调递增区间为(-∞,-2]，是真命题；
进而可判断，是真命题的是(p)∧ q.故选C.
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