题目内容

【题目】定义在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的函数f(x),如果对于任意给定的等比数列{an},{f(an)}仍是等比数列,则称f(x)为“保等比数列函数”.现有定义在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的如下函数:①f(x)=x2;②f(x)=2x;③f(x)= ;④f(x)=ln|x|.则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为(
A.①②
B.③④
C.①③
D.②④

【答案】C
【解析】解:由等比数列性质知
=f2(an+1),故正确;
=f2(an+1),故不正确;
= =f2(an+1),故正确;
④f(an)f(an+2)=ln|an|ln|an+2|≠ =f2(an+1),故不正确;
故选C
【考点精析】认真审题,首先需要了解等比关系的确定(等比数列可以通过定义法、中项法、通项公式法、前n项和法进行判断).

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