题目内容
【题目】定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{an}，{f（an）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”．现有定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③f（x）= 
；④f（x）=ln|x|．则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（ ）
A.①②
B.③④
C.①③
D.②④
【答案】C
【解析】解：由等比数列性质知 
，
① 
=f2（an+1），故正确；
② 
≠ 
=f2（an+1），故不正确；
③ 
= 
=f2（an+1），故正确；
④f（an）f（an+2）=ln|an|ln|an+2|≠ 
=f2（an+1），故不正确；
故选C
【考点精析】认真审题，首先需要了解等比关系的确定(等比数列可以通过定义法、中项法、通项公式法、前n项和法进行判断)．
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