Question

若椭圆与抛物线有公共点，则实数a的取值范围是_____________；

Answer 1

 

分析：联立方程，将椭圆与抛物线有公共点，转化为方程2y-（4a-1）y+2a-2=0至少有一个非负根，求出两根皆负时，实数a的取值范围，即可求得结论．
解答：解：椭圆x+4（y-a）=4与抛物线x2=2y联立可得2y=4-4（y-a），
∴2y-（4a-1）y+2a-2=0．
∵椭圆x+4（y-a）=4与抛物线x=2y有公共点，
∴方程2y-（4a-1）y+2a-2=0至少有一个非负根．
∴△=（4a-1）-16（a2-1）=-8a+17≥0，∴a≤．
又∵两根皆负时，由韦达定理可得2a2＞2，4a-1＜0，∴-1＜a＜1且a＜，即a＜-1．
∴方程2y-（4a-1）y+2a-2=0至少有一个非负根时，-1≤a≤
故答案为：-1≤a≤
点评：本题考查椭圆与抛物线的位置关系，考查学生分析转化问题的能力，考查计算能力，正确合理转化是关键．