Question

某商店投入38万元经销某种纪念品，经销期60天，为了获得更多的利润，商店将每天获得的利润投入到次日的经营中，市场调研表明，该商店在经销这一产品期间第天的利润（单位：万元，），记第天的利润率，例如
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求第天的利润率；
（Ⅲ）该商店在经销此纪品期间，哪一天的利润率最大？并求该天的利润率。

Answer 1

，第1天的利润率最大，且该天的利润率为.

（Ⅰ）当时，;当时，.                                                ……………………2分
（Ⅱ）当时，.
.             ……………………4分
当时，
,
第n天的利润率    ……………………8分
（Ⅲ）当时，是递减数列，此时的最大值为;
当时，
（当且仅当,即时，“=”成立）.                                       …………………………11分
又,时，.
该商店经销此纪念品期间，第1天的利润率最大，且该天的利润率为. …………13分